FRACTALES AUTOSEMEJANTES CON CABRI

Abstract

En este artículo se describe una propuesta didáctica para modelar y representar,de manera aproximada, fractales y familias de fractales autosemejantes en el plano,usando el ambiente de geometría dinámica proporcionado por el Cabri Geometry II. En el contexto del enfoque epistémico representacionalista de la matemática; especialmente enmarcado en las nociones de representaciones semióticas,su relación con las representaciones mentales y su papel en la estructuración de conceptos geométricos se trabajan, a partir de las nociones elementales de geometría euclidiana, geometría cartesiana, geometría vectorial y de la geometría de las transformaciones, de manera particular de la noción de afinidades regulares contractivas, los llamados sistemas iterados de funciones (IFS's), que cimientan las estructuras fractales. En el ambiente dinámico de Cabri se construyen los fractales de Pitágoras, curvas fractales, estrellas fractales y ejemplos de superfractales, entre otros, para evidenciar algunos aspectos de la relación entre arte y geometría. A la luz del enfoque de resolución de problemas, adoptando la heurística de pensar  matemáticamente propuesta por John Mason, se describen breves elementos teóricos de la didáctica de la geometría, que soportan las actividades para descubrir las propiedades fundamentales de los fractales, sustento para su construcción y modelación en computador.