La Geometría Fractal(El Aprendizaje de las Nociones Básicas)
DOI:
https://doi.org/10.19053/7q0arg22Keywords:
Geometría fractal de la naturaleza, sistemas iterados de funciones (IFS's),, representacion, estrategia didáctica, aprendizajeAbstract
En este artículo se presenta el desarrollo de una visión didáctica de la geometría a través de una estructura de trabajo fundamentada en principios de corte cognitivista. En la primera parte se hace un esbozo de los orígenes y desarrollo de la geometría fractal de la naturaleza, tema de esta propuesta didáctica, y se resalta su campo de aplicación. Se introduce una estrategia didáctica para la enseñanza y el aprendizaje a nivel superior (primeros semestres de universidad) de la geometría fractal de la naturaleza, a partir de los sistemas iterados de funciones (IFS's) y de algunos aspectos teóricos de la didáctica de la geometría. En la tercera parte, se presenta una descripción de las actividades experimentadas y los resultados obtenidos en cada una de las etapas de la propuesta didáctica. Se pretende estimular el trabajo de los estudiantes con los sistemas geométricos y el desarrollo del pensamiento espacial en este tipo de geometría. Estas actividades han sido trabajadas por los estudiantes de la
asignatura de geometría del programa de licenciatura en matemáticas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC). Por último, se describen algunos resultados de trabajos desarrollados en el área de la geometría fractal y se plantean recomendaciones y conclusiones, fruto de la labor de esta investigación.
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References
ANGEL, Edgard. Interactive computer graphics, a top-down approach with OpenGL. New York: Addison Wesley Longman, Inc, 2000.
ALSINA, Claudi y TRILLA, Enric. Lecciones de álgebra y geometría, curso para estudiantes de arquitectura. Barcelona: Editorial Gustavo Gili S.A., 1984.
ALLEN John A. Más allá de los números, meditaciones de un matemático. Barcelona:Tusquets Editores, S.A, 1993.
APÓSTOL, Tom M. Calculus, volumen I. Barcelona: Editorial Reverté, S. A. 1972.
BARNSLEY, Michael. Fractals everywhere. San Diego: Academic Press INC, 1988.
BARNSLEY Michael, HUTCHINSON John E. and STENFLO Orjan. V -variable fractals and superfractals. Canberra: Australian National University,Department of Mathematics 2003.
BARNSLEY Michael. Ergodic theory, fractal tops and colour stealing. Canberra: Australian National University, Department of Mathematics 2003.
BARNSLEY Michael. Theory and applications of fractal tops. Canberra:Australian National University, Department of Mathematics 2005.
BRIGGS, John. Fractals, the patterns of chaos. Discovering a new aesthetic of art, science and nature. New York: Touchstone Simon & Shuster Inc, 1992.
BRIGGS, John y PEAT, F. David. Espejo y reflejo, del caos al orden. Barcelona: Gedisa Editorial, 1994.
CAPRA, Fritjof. La trama de la vida, una perspectiva de los sistemas vivos. Barcelona Editorial Anagrama, 1995.
D'AMORE Bruno. Didáctica de la matemática. Bogota: Cooperativa Editorial Magisterio, 2006. pp 165-166.
DUVAL, Raymond. Semiosis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Cali: Universidad del Valle, 1999.
ERNST, Bruno. El espejo mágico de M. C. Escher. Alemania: Taschen, 1994.
FONT, Vicenc, GODINO Juan D. y D'Amore, Bruno. Enfoque ontosemiótico de las representaciones en educación matemática. Barcelona: Universidades de Barcelona, Granada y Bolonia, 2007.
FONT, Vicenç. Algunos puntos de vista sobre las representaciones en didáctica de las matemáticas. Barcelona: Departamento de Didáctica de las CCEE y la Matemática de la Universidad de Barcelona.
GARCÍA, Gloria y otros. Estándares básicos de competencias en matemáticas.Bogotá:Revolución Educativa, Colombia Aprende, Ministerio de Educación Nacional, 2006.
FONT, Vicenç. Algunos puntos de vista sobre las representaciones en didáctica de las matemáticas. Barcelona: Departamento de Didáctica de las CCEE y la Matemática de la Universidad de Barcelona.
FONT, V. (2002). Una organización de los programas de investigación en didáctica de las Matemáticas. Revista EMA, 7 (2), 127-170.
GUZMÁN Miguel, y otros. Estructuras fractales y sus aplicaciones. Barcelona: Editorial Labor, 1993.
HOFSTADTER, Douglas R. Gödel, Escher, Bach. Un eterno y grácil bucle. Barcelona:Tusquets Editores, S.A, 1987.
HUTCHINSON, J. E. Fractals and self-similarity. Indiana: Univ. Math. J. 30 713–749, 1981.
HUTCHINSON, J.E. and RÜSCHENDORF, L. Random fractals and probability metrics Adv. in Appl. Probab. 32 925–947, 2000.
HUTCHINSON J. E. and RÜSCHENDORF L. Selfsimilar fractals and selfsimilar random fractals Progr. Probab. 46 109–123, 2000.
LABORDE Colette. Soft and hard constructions with Cabri: contribution to the learning of mathematics. Bogotá: XVII Encuentro de Geometría, Universidad Pedagógica Nacional,2006.
LABORDE Colette. Cabri Geometry: una nueva relación con la geometría. Grenoble:versidad Joseph Fourier, IUFM, 1998.
LAUWERIER, Hans. Fractals. New Jersey: Princeton University Press, 1987.
LEWIN, Roger. Complejidad, el caos como generador del orden. Barcelona: Tusquets Editores, S.A, 1995.
LINTERMANN, Bernd and DEUSSEN, Oliver. Interactive modeling of plants. IEEE Computer Graphics and Applications, 1999.
LORENZ, Edward. La esencia del caos, un campo de conocimiento que se ha convertido en parte importante del mundo que nos rodea. Madrid: Editorial Debate S. A, 1995.
MANDELBROT, Benoit. Los objetos fractales, forma azar y dimensión. Barcelona: Tusquets Editores, S.A, 1984.
MANDELBROT, Benoit. The fractal geometry of nature. New York: W. H. Freeman and Company, 1983.
MASSOPUST, Peter R. Fractal functions, fractal surfaces y wavelets. San Diego: Academic Press, 1994.
MONROY, O. César. Curvas fractales. México: Alfaomega Grupo Editor S.A., 2002.
MONROY, O. César. Teoría del caos. México: Alfaomega Grupo Editor S.A., 1997.
MORENO, Armella Luis. Argumentación y formalización mediadas por Cabri-Geometry.Bogotá: Tecnologías computacionales en el currículo de matemáticas. Ministerio de Educación Nacional, 2002.
NOVAK, Joseph y GOWIN, Bob. Aprender a aprender. Barcelona: Editorial Martínez Roса,1988.
OLIVER, Dick y otros. Fractals graphics for windows. Indianapolis: SAMS Publishing, 1994.
PEITGEN, Heinz-Otto y otros. Fractals for the classroom, part one, introduction to fractals and chaos. New York: Springer-Verlang, 1992.
PEITGEN, Heinz-Otto y otros. Fractals for the classroom, strategic activities volume New York: Springer-Verlang, 1992.
PEITGEN, Heinz-Otto y RICHTER, P. H. The beauty of fractals. Berlín: Springer-Verlag,1986.
PEITGEN, Heinz-Otto, JURGENS, Hartmut y SAUPE, Dietmar. Chaos ans fractals, new frontiers of science. New York: Spinger-Verlag, 1992.
PRUSINKIEWICZ, P., AND LINDENMAYER, A. The algorithmic beauty of plants. New York: Springer-Verlag, 1990.
PRUSINKIEWICZ, P., AND HANAN, J. L-systems: From formalism to programming guages. In Lindenmayer systems: Impacts on theoretical computer science,graphics, and developmental biology., Berlin: Eds. Springer-Verlag, 1992, pp. 193–211.
SABOGAL Sonia. Autosemejanza en Topología. Bucaramanga: Universidad Industrial de Santander, Escuela de Matemáticas., 1998.
SCHROEDER, Manfred R. Fractals, chaos, power laws. Minutes from an infinite paradise.New York: W. H. Freeman and Company. 1996.
SUÁREZ, S. Publio. El aprendizaje de la geometría fractal, Tesis meritoria de magíster en educación, Universidad Pedagógica Nacional. Dirigida por Novoa, P. Alberto. Tunja: Publicaciones Universitarias, 1996.
TYLER, Dense. Fractal Design painter 3.1. Indianapolis: SAMS Publishing, 1995.
VASCO, Carlos E. Un nuevo enfoque para la didáctica de las matemáticas. Volumen I y Il Bogotá: Ministerio de Educación Nacional, MEN, 1992.
VASCO, Carlos E. Didáctica de las Matemáticas. Las matemáticas: ¿Arte o ciencia?. Воgotá: Universidad Pedagógica Nacional. 2006.
WADSTRÖMER, Niclas. Coding of fractal binary images with contractive set composed of affine transformations. Linköping: Linköping University, 2001. mappings
WOLFRAM, Stephen. Mathematica, a system for doing mathematics by computer. Chicago: Addison-Wesley Publishing Company, 1993.
WEGNER, Tim y TYLER, Bert. El mundo de los fractales, convierta los números en una realidad fractal. Madrid: Ediciones Anaya Multimedia S.A., 1995.
